《云顶之弈》手游的推出时间经历了多次变更，以下是详细的时间线：

2019年10月16日：

官方首次宣布将推出《云顶之弈》手游的iOS和Android版本，并提到预计上线时间为2020年年初。

2020年2月7日：

官方透露，《云顶之弈》手游将在部分国家进行封闭测试，并计划在三个月后正式推出。

2020年3月：

根据之前的预告，手游版预计在三月份正式推出。

2020年12月：

官方提到将在12月发布几个公开测试版本，并且手机版可以和PC端实现数据互通。

综合以上信息，可以得出结论：《云顶之弈》手游的推出时间是 2020年3月，并且同年12月会发布公开测试版本。