《灵笼》手游的首次公布时间是在 2020年11月12日。考虑到游戏的开发和优化时间，以及之前提到的测试阶段，包括封测、删档内测和不删档测试，我们可以推测游戏可能在2021年7月31日之前进行首测，并在该日期或稍晚一些时间正式公测。

然而，关于游戏具体的公测时间，目前没有找到最新的信息。如果需要了解最新的公测日期，建议关注游戏的官方公告和社交媒体渠道，以获取最新的更新和通知。