拳头公司当时没有推出《英雄联盟》手游的原因主要有以下几点：

市场判断：

拳头公司认为《英雄联盟》在端游市场已经非常成功，无需通过手游来扩展市场。同时，他们担心手游会损害端游的品质和玩家体验。

与腾讯的合作问题：

有消息称，拳头公司与腾讯之间存在分歧，不愿意与腾讯合作开发手游。这可能是腾讯后来独自推出《王者荣耀》手游的原因。

资源分配：

拳头可能认为将资源投入到手游开发中会分散对现有游戏的维护和新游戏的开发力度。他们可能更倾向于专注于维护现有的端游业务。

品牌保护：

有观点认为，拳头担心手游会“污了”《英雄联盟》这个品牌，因此选择暂时不推出手游，直到找到一个合适的方式将IP扩展到移动端。

测试和优化：

拳头对于手游的制作和测试非常严谨，他们希望手游能够达到端游的水平，因此在测试阶段花费了较长时间，以确保正式公测时能够提供最佳的游戏体验。

市场变化：

随着移动平台市场的快速扩张和MOBA类手游的涌现，拳头可能认为在时间上已经落后，因此选择等待市场进一步成熟后再推出手游。

综上所述，拳头公司当时没有推出《英雄联盟》手游，主要是基于市场判断、合作问题、资源分配、品牌保护、测试和优化以及市场变化等多方面的考虑。