下棋的两款手游包括：

《象棋》：

这是一款双人对战下象棋的游戏，玩家可以通过游戏里的匹配模式相遇，然后开始在棋盘上的博弈。游戏前期有人机的教学，帮助玩家学会下棋。

《天天象棋》：

这是腾讯旗下的下棋类手游，棋盘和棋子都是仿照真实的象棋制作的。玩家需要在楚河汉界的两岸进行古代军事的对战，游戏里反败为胜、以少胜多的例子比比皆是。

建议您根据个人喜好选择合适的下棋手游进行体验。如果您喜欢传统的象棋玩法，可以选择《象棋》；如果您更倾向于腾讯出品的真实感较强的象棋游戏，那么《天天象棋》会是一个不错的选择。