制作直播悬挂视频软件涉及多个技术层面，包括视频处理、直播协议、用户界面设计以及可能的服务器配置。以下是制作此类软件的基本步骤：

1. 选择合适的视频处理软件

首先，你需要一款能够处理视频和音频的软件。vMix是一款功能强大的视频编辑和直播软件，支持Windows系统，它提供了视频混合、网络广播和多路推流等多种功能。

2. 理解并选择直播协议

直播协议如RTMP（Real Time Messaging Protocol）和HLS（HTTP Live Streaming）需要被选择以确定直播的传输方式。RTMP延迟较低，适合直播；HLS则适合点播。

3. 搭建视频源

视频源可以通过第三方服务获取，例如使用阿里云音视频解决方案。部署视频源后，你将获得视频源的地址。

4. 集成播放视频的播放器

由于iOS设备自带的AVplayer不支持RTMP格式，需要集成第三方播放器，如ijkplayer，它支持Android和iOS，并且能够播放RTMP视频流。

5. 设计用户界面

设计一个用户友好的界面，包括直播间的悬挂窗口，以及在其中显示视频的功能。这可能涉及到使用WindowManager在Android设备上实现悬浮窗口播放视频。

6. 实现直播与悬浮窗的无缝切换

为了实现直播与悬浮窗的无缝切换，需要将直播组件做成单例，并通过addview的形式在悬浮窗的布局上增加直播view。

7. 测试和优化

在开发过程中，不断测试软件的性能和用户体验，确保直播流畅，悬浮窗口功能正常，并根据反馈进行优化。

8. 发布和维护

最后，将软件发布到适当的应用商店，并提供持续的技术支持和更新，以维护软件的稳定性和安全性。

在整个过程中，你可能需要具备一些编程知识，特别是Android开发，以便于实现悬浮窗口等功能。此外，对于服务器端的技术要求也较高，需要能够配置和管理视频流服务。

请注意，制作直播悬挂视频软件是一个复杂的过程，需要多方面的技术知识和经验。如果你是初学者，可能需要先从学习相关的编程语言和技术开始，并逐步积累经验。